ＥＸＣＥＬによる最長片道ルート探索：東京メトロ編

5.「東京メトロ大回り乗車」の最長ルート

以上の方法により求められた最長ルートは「本郷三丁目-西ヶ原、57.5km」であった。ルートは次の通りである。（*はラッチ外乗換えを表わす。）

本郷三丁目(丸の内線:1.6)*淡路町・新御茶ノ水(千代田線:8.6)北千住(日比谷線:11.7)銀座(銀座線:5.9)表参道(千代田線:4.1)霞ヶ関(日比谷線:1.2)日比谷(千代田線:1.4)大手町(半蔵門線:4.7)永田町(南北線:2.5)市ヶ谷(有楽町線:6.0)*池袋(丸の内線:4.8)後楽園(南北線:5.0)西ヶ原

図M5

なお、上野広小路・仲御徒町のラッチ外乗換えについては、「本郷三丁目→上野広小路→（ラッチ外乗換）→仲御徒町」なら上野広小路が本郷三丁目から6km以内なので可だが、その逆の「本郷三丁目→仲御徒町→（ラッチ外乗換）→上野広小路」は仲御徒町が本郷三丁目から6km以上なので不可と解釈して、制約を追加している（追記1参照）。

これは、次の2本の制約で構成される。

本郷三丁目からでは上野のラッチ外乗換えができないので、淡路町・新御茶ノ水で乗り換えると、上野広小路・仲御徒町のラッチ外乗換えが必ず「本郷三丁目→仲御徒町→（ラッチ外乗換）→上野広小路」のパターンとなってしまう。そこでまず淡路町・新御茶ノ水で北千住方面へ乗り換えず、大手町まで行く場合に限り、上野広小路・仲御徒町のラッチ外乗換え可能とする。即ち、
H(淡路町,大手町)＋H(新御茶ノ水,大手町)－X本郷三丁目－H(上野広小路,仲御徒町)＞＝－1
大手町まで行っても、淡路町→大手町→新お茶の水→北千住方面という経路では、やはり上野広小路・仲御徒町のラッチ外乗換えが必ず「本郷三丁目→仲御徒町→（ラッチ外乗換）→上野広小路」のパターンとなってしまう。そこで大手町から淡路町、新御茶ノ水以外へ進む場合に限り、上野広小路・仲御徒町のラッチ外乗換え可能とする。即ち、
H(大手町, 神保町)＋H(大手町, 竹橋)＋H(大手町, 二重橋)＋H(大手町, 東京)＋H(大手町, 日本橋)＋H(大手町,三越前)－X本郷三丁目－H(上野広小路,仲御徒町)＞＝－1

また、上記が最長距離であることを保証するため、起点駅と終点駅の枝数を1と設定した今回の枠組みでは対象外となる完全に一周するケースも念のため計算した。
例えば、神保町→大手町→竹橋→九段下→神保町は160円区間なので、完全に一周する循環ルートも160円切符で乗車できる可能性があるのである。
起点駅ダミー変数、終点駅ダミー変数を外して、この「循環ルート」の最長距離を求めたところ、53.4㎞となり、上記ルートより短いことが確認できた。

追記1（2006/6/9）
本郷三丁目－仲御徒町の運賃も160円であり、この制約は不要であることが判明した。この場合の最長ルートは、北千住・銀座間が、北千住(日比谷線:5.8)*仲御徒町・上野広小路(銀座線:3.0)日本橋(東西線:0.5)茅場町(日比谷線:2.5)銀座に置き換わり、距離は上記より0.1km長い57.6kmとなる。

更新記録
　・　2006年6月 9日　：　追記1を追加。

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